Question

平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为

 

度．

Answer 1

分析：利用平行四边形的性质可知平行四边形的邻角互补，所以∠DAB+∠CBA=180°，所以可求出∠ADB=90°．

解答：解：?ABCD中，AD，BD分别为∠BAD，∠ABC的角平分线相交于O，
∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵AO，BO分别为∠BAD，∠ABC的角平分线，
∴∠BAO=∠DAO=

1

2

∠BAD，∠ABO=∠CBO=

1

2

∠ABC，
∴在△AOB中，∠AOB=180°-（∠BAO+∠ABO）=180°-

1

2

（∠BAD+∠ABC）=180°-

1

2

×180°=90°．
故答案为：90．

点评：本题主要考查了平行四边形的性质，只要熟知平行四边形的性质与三角形的内角和定理即可解答．