Question

已知kx²+（k²-2）x-（k+2）=0，k取何整数值时，方程有两个整数根？

Answer 1

考点：根的判别式,一元一次方程的解

专题：计算题

分析：利用根与系数的关系表示出x₁+x₂，x₁x₂，根据方程的解为整数，得到x₁+x₂，x₁x₂均为整数，即可确定出k的值．

解答：解：显然k≠0，设x₁，x₂是方程的两个整数根，则有x₁+x₂，x₁x₂均为整数，
∴x₁+x₂=-

k2-2

k

，x₁x₂=-

-(k+2)

k

，即-

k2-2

k

与

-(k+2)

k

为整数，
∴

2

k

为整数，得到k=±1，±2，
检验：k=1时，方程为：x²-x-3=0，两根不是整数；
k=2时，方程为：x²+x-2=0，即（x-1）（x+2）=0，
解得：x₁=1，x₂=-2；
k=-1时，方程为：x²+x+1=0，无实根，两根更不是整数；
k=-2时，方程为：-2x²+2x=0，两根x₁=0，x₂=1是整数，
综上，当k=2或k-2时，方程kx²+（k²-2）x-（k+2）=0有两个整数解．

点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．