Question

如图，量角器边缘上有P、Q两点，它们表示的读数分别为60°，30°，已知直径AB=，连接PB交OQ于M，则QM的长为________．

Answer 1

2-3
分析：先由条件可得到△OPB为等边三角形，并且OM为等边三角形OPB的高，再根据等边三角形的高为边长的倍计算出OM，即可得到QM．
解答：∵∠BOP=60°，OP=OB，
∴△OPB为等边三角形，
而∠BOQ=30°，
∴OM为等边三角形OPB的高，
∴OM=OB，
而AB=，
∴OM=×2=3，
∴QM=2-3．
故答案为2-3．
点评：本题考查了相等的弧所对的圆心角相等；也考查了等边三角形的性质．