Question

如图，量角器边缘上有P、Q两点，它们表示的读数分别为60°，30°，已知直径AB=4

3

，连接PB交OQ于M，则QM的长为

 

．

Answer 1

分析：先由条件可得到△OPB为等边三角形，并且OM为等边三角形OPB的高，再根据等边三角形的高为边长的

3

2

倍计算出OM，即可得到QM．

解答：解：∵∠BOP=60°，OP=OB，
∴△OPB为等边三角形，
而∠BOQ=30°，
∴OM为等边三角形OPB的高，
∴OM=

3

2

OB，
而AB=4

3

，
∴OM=

3

2

×2

3

=3，
∴QM=2

3

-3．
故答案为2

3

-3．

点评：本题考查了相等的弧所对的圆心角相等；也考查了等边三角形的性质．