Question

已知：如图，□ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，E，F是BD上的两点．

(1)当∠AEB＝∠CFD＝90°时，AE＝CF吗？此时四边形AECF是平行四边形吗？请证明你的结论；

(2)当∠AEB＝∠CFD≠90°时，四边形AECF是平行四边形吗？请证明你的结论；

(3)当BE＝DF时，四边形AECF是平行四边形吗？请证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

(1)AE＝CF，四边形AECF是平行四边形．证明略． 提示：通过证△ABE≌△CDF得出结论．(通过AAS定理) (2)四边形AECF是平行四边形． 提示：依然可证出△ABE≌△CDF．(通过AAS定理) (3)四边形AECF是平行四边形．提示：可证出△ABE≌△CDF．(通过SAS定理)