Question

如图，过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的平行四边形AEMG的面积S₁与平行四边形HCFM的面积S₂的大小关系是（　　）

A．S₁＞S₂            B．S₁=S₂             C．S₁＜S₂             D．2S₁=S₂

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP、GPFD，证△ABD≌△CDB，得出△ABD和△CDB的面积相等；同理得出△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，相减即可求出答案．

∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，

∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，

∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形，

∴△ABD≌△CDB，

即△ABD和△CDB的面积相等；

同理△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，

故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S₁=S₂．

故选B．

考点：平行四边形的判定和性质

点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.