题目内容
20、已知：如图，过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是菱形．分析：根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由已知条件证明OE=OG，同理OF=OH，所以四边形EFGH是平行四边形，又因为EG⊥FH，所以四边形EFGH是菱形．
解答：证明：在平行四边形ABCD中，OD=OB，OA=OC，
AB∥CD，（1分）
∴∠OBG=∠ODE．（2分）
又∵∠BOG=∠DOE，
∴△OBG≌△ODE．（4分）
∴OE=OG．（5分）
同理OF=OH．（6分）
∴四边形EFGH是平行四边形．（7分）
又∵EG⊥FH，
∴四边形EFGH是菱形．（8分）
AB∥CD，（1分）
∴∠OBG=∠ODE．（2分）
又∵∠BOG=∠DOE，
∴△OBG≌△ODE．（4分）
∴OE=OG．（5分）
同理OF=OH．（6分）
∴四边形EFGH是平行四边形．（7分）
又∵EG⊥FH，
∴四边形EFGH是菱形．（8分）
点评：此题主要考查菱形的判定，综合利用平行四边形的判定．
练习册系列答案
相关题目
13、
（Ⅰ）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．
3，
，将∠OBA对折，使点O的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交x轴于点C，
