Question

7．已知：如图，A，B，C，D四点在一条直线上，AC=BD，AE∥DF，∠ABE=∠DCF，求证：△ABE≌△DCF．

Answer 1

分析 首先利用平行线的性质得出∠A=∠D，再由AC=BD得出AB=CD，进而利用全等三角形的判定定理ASA即可证明△ABE≌△DCF．

解答 证明：∵AE∥DF，
∴∠A=∠D，
∵AC=BD，
∴AB=CD，
在△ABE和△DCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{AB=DC}\\{∠ABE=∠DCF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCF（ASA）．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．