题目内容
如图，△ABC中，D为AB的中点，点E在AC上，且AB=4，AC=6，要使以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE=3或
| 4 |
| 3 |
3或
．| 4 |
| 3 |
分析：根据相似三角形对应边成比例即可解答；由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论．
解答：解：分两种情况：
①△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=AE：AC，
即2：6=AE：6，
∴AE=3；
②△ADE∽△ACB，
∴AE：AB=AD：AC，
即AE：4=2：6，
∴AE=
，
∴要使以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE=3或
．
故答案为：3或
．
①△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=AE：AC，
即2：6=AE：6，
∴AE=3；
②△ADE∽△ACB，
∴AE：AB=AD：AC，
即AE：4=2：6，
∴AE=
| 4 |
| 3 |
∴要使以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE=3或
| 4 |
| 3 |
故答案为：3或
| 4 |
| 3 |
点评：本题很简单，考查了相似三角形的性质，在解答此类题目时要找出对应的角和边．
练习册系列答案
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26、已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
27、已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，D、E两点在直线BC上，连接AD、AE．
27、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．