题目内容

2．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向右B运动，到点B时停止运动，同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同，设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，求y与x的函数关系的函数关系式y=$\left\{\begin{array}{l}{2x（0≤x≤2）}\\{-12x2+3x（2＜x≤4）}\end{array}\right.$，理由：三角形的面积公式．

分析 分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可求解．

解答 解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=$\frac{1}{2}$AE•AD=2x（0≤x≤2），
当F在AD上运动时，△AEF的面积为y=$\frac{1}{2}$AE•AF=$\frac{1}{2}$x（6-x）=-$\frac{1}{2}$x2+3x（2＜x≤4），
故y与x的函数关系的函数关系式为：y=$\left\{\begin{array}{l}{2x（0≤x≤2）}\\{-12x2+3x（2＜x≤4）}\end{array}\right.$，理由：三角形的面积公式．
故答案为：y=$\left\{\begin{array}{l}{2x（0≤x≤2）}\\{-12x2+3x（2＜x≤4）}\end{array}\right.$，三角形的面积公式．

点评 此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x的函数解析式．

练习册系列答案
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