Question

试分别说明将下列抛物线的图象通过怎样的平移得到y=x²的图象：
（1）y=（x+1）²；
（2）y=（x-1）²；
（3）y=x²+1；
（4）y=x²-1．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：几何变换

分析：根据二次函数图象与几何变换的规律分别求解．

解答：解：（1）把抛物线y=（x+1）²向右平移1个单位得到抛物线y=x²；
（2）把抛物线y=（x-1）²向左平移1个单位得到抛物线y=x²；
（3）把抛物线y=x²+1向下平移1个单位得到抛物线y=x²；
（4）把抛物线y=x²-1向上平移1个单位得到抛物线y=x²．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．