Question

已知，如图，线段AB上有任一点M，分别以AM，BM为边长作正方形AMFE、MBCD．正方形AMFE、MBCD的外接圆⊙O、⊙O′交于M、N两点，则直线MN的情况是（　　）

A．定直线	B．经过定点
C．一定不过定点	D．以上都有可能

Answer 1

连接NA，NB．如图，
∵四边形AMFE、MBCD都是正方形，
∴在⊙O中，∠ANM=45°；在⊙O′中，∠BNM=45°，
即∠ANM=90°，所以点N总在以AB为直径的圆上，
延长NM交以AB为直径的圆于P点．
∵∠ANM=∠BNM=45°，
∴弧PA=弧PB，即P为半圆的中点．由于AB固定，则点P为定点．
所以直线MN过定点P．
故选B．