Question

已知：如图，线段AB、DE表示一个斜靠在墙上的梯子的两个不同的位置，若CB=3m，∠ABC=45°，要使∠EDC=60°，则需BD=

（3-

3

2

2

）

m．

Answer 1

分析：已知BC，∠ABC=45°，在直角△ABC中根据勾股定理即可计算AB，DE；在直角△ECD中，根据三角函数即可计算CD，BD=BC-CD．

解答：解：在△ABC中，∠ACB=90°，CB=3m，∠ABC=45°，由勾股定理和等腰直角三角形的性质得AB=3

2

米，
在△ECD中，∠C=90°，AB=3

2

米，∠EDC=60°，由三角函数得CD=

3

2

2

米，
则BD=BC-CD=（3-

3

2

2

）米，
故答案为：（3-

3

2

2

）．

点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关键．