题目内容

 

1.解方程：

2.解方程组：

 

【答案】

 

1.x=9

2.方程组的解为

【解析】（1）解：方程两边都乘以最简公分母（x﹣3）（x+1）得：

3（x+1）=5（x﹣3），………………………………………………2分

解得：x=9，………………………………………………………….3分

检验：当x=9时，（x﹣3）（x+1）=60≠0，

∴原分式方程的解为x=9．………………………………………….4分

   （2）解：用①代入②得：5x-3×3=1……………………………………….5分

5x=10，

∴x=2…………………………………………………………………6分

把x=2代入①得：y=1………………………………………………7分

∴方程组的解为

 

练习册系列答案
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我们规定，若x的一元一次方程ax=b的解为b-a，则称该方程的定解方程，例如：3x=
9
2
的解为
9
2
-3=
3
2
，则该方程3x=
9
2
就是定解方程．
请根据上边规定解答下列问题
（1）若x的一元一次方程2x=m是定解方程，则m=
 
．
（2）若x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解为a，求a，b的值．
（3）若x的一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是定解方程，求代数式-2(m+11)-{-4n-3[(mn+m)2-m]}-
1
2
[(mn+n)2-2n]的值．
（1）用配方法解方程：x2-4x+1=0；
（2）用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0；
（3）用因式分解法解方程：3（x-5）2=2（5-x）．
（1）阅读下列材料并填空．
例：解方程|x+2|+|x+3|=5
解：①当x＜-3时，x+2＜0，x+3＜0，
所以|x+2|=-x-2，|x+3|=-x-3
所以原方程可化为
（1）
（1）
=5
解得 x=
（2）
（2）

②当-3≤x＜-2时，x+2＜0，x+3≥0，
所以|x+2|=-x-2，|x+3|=x+3
所以原方程可化为-x-2+x+3=5
1=5
所以此时原方程无解
③当x≥-2时，x+2≥0，x+3＞0，
所以|x+2|=
（3）
（3）
，|x+3|=
（4）
（4）

所以原方程可化为
（5）
（5）
=5
解得 x=
（6）
（6）

（2）用上面的解题方法解方程：
|x+1|-|x-2|=x-6．

阅读下面例题的解答过程，体会并其方法，并借鉴例题的解法解方程。
例：解方程x2－-1=0.
解：（1）当x－1≥0即x≥1时，= x－1。
原化为方程x2－（x－1）-1=0，即x2－x=0
解得x1 =0．x2=1
∵x≥1，故x =0舍去，
∴x=1是原方程的解。
（2）当x－1＜0即x＜1时，=－（x－1）。
原化为方程x2+（x－1）-1=0，即x2+x－2=0
解得x1 =1．x2=－2
∵x＜1，故x =1舍去，
∴x=－2是原方程的解。
综上所述，原方程的解为x1 =1．x2=－2
解方程x2－－4=0.

阅读下面例题的解答过程，体会并其方法，并借鉴例题的解法解方程。

例：解方程x2－-1=0.

解：（1）当x－1≥0即x≥1时，= x－1。

原化为方程x2－（x－1）-1=0，即x2－x=0

解得x1 =0．x2=1

∵x≥1，故x =0舍去，

∴x=1是原方程的解。

（2）当x－1＜0即x＜1时，=－（x－1）。

原化为方程x2+（x－1）-1=0，即x2+x－2=0

解得x1 =1．x2=－2

∵x＜1，故x =1舍去，

∴x=－2是原方程的解。

综上所述，原方程的解为x1 =1．x2=－2

解方程x2－－4=0.

 

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