题目内容

阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状。
解：∵ a2c2－b2c2＝a4－b4，                     ①
∴ c2（a2－b2）＝（a2 + b2）（a2－b2），       ②
∴ c2＝ a2+b2，                            ③
∴ △ABC为直角三角形。
问：
【小题1】上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号       ；
【小题2】该步正确的写法应是                   
【小题3】本题正确的结论应是                     


【小题1】③
【小题2】忽略了a2- b2=0的可能
【小题3】△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形

解析

练习册系列答案
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26、请阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b+2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
解：
∵a2c2-b2c2=a4-b4，A
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），B
∴c2=a2+b2，C
∴△ABC为直角三角形．D
问：
（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误：
第C步
；
（2）错误的原因是：
等式两边同时除以a2-b2
；
（3）本题正确的结论是：
直角三角形或等腰三角形
．
28、阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判定△ABC的形状．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）-----------（1）
∴c2=a2+b2-----------------（2）
∴△ABC是直角三角形--------------（3）
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：
（，2）
．错误的原因为
忽略了a2-b2为0这种情况
．
（2）本题正确的结论是
直角三角形或等腰三角形
．
25、阅读下列解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
解：因为a2c2-b2c2=a4-b4，①
所以c2（a2-b2）=（a2-b2）（a2+b2）②．
所以c2=a2+b2．③
所以△ABC是直角三角形．
回答下列问题：
（ⅰ）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步代码为
③
；
（ⅱ）错误的原因为
忽略了a2-b2=0的可能
；
（ⅲ）请你将正确的解答过程写下来．
阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，①
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），②
∴c2=a2+b2，③
∴△ABC为直角三角形．
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号
③
③
；
（2）该步正确的写法应是
当a2-b2=0时，a=b；当a2-b2≠0时，a2+b2=c2
当a2-b2=0时，a=b；当a2-b2≠0时，a2+b2=c2
；
（3）本题正确的结论应是
△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形
△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形
．
阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状。
解：∵ a2c2－b2c2＝a4－b4，                     ①
∴ c2（a2－b2）＝（a2 + b2）（a2－b2），       ②
∴ c2＝ a2+b2，                            ③
∴ △ABC为直角三角形。
问：
【小题1】上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号       ；
【小题2】该步正确的写法应是                   
【小题3】本题正确的结论应是                     

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