题目内容
阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，①
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），②
∴c2=a2+b2，③
∴△ABC为直角三角形．
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号
（2）该步正确的写法应是
（3）本题正确的结论应是
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，①
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），②
∴c2=a2+b2，③
∴△ABC为直角三角形．
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号
③
③
；（2）该步正确的写法应是
当a2-b2=0时，a=b；当a2-b2≠0时，a2+b2=c2
当a2-b2=0时，a=b；当a2-b2≠0时，a2+b2=c2
；（3）本题正确的结论应是
△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形
△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形
．分析：（1）上述解题过程，从第三步出现错误，错误原因为在等式两边除以a2-b2，没有考虑a2-b2是否为0；
（2）正确的做法为：将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；
（3）根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形．
（2）正确的做法为：将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；
（3）根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形．
解答：解：（1）上述解题过程，从第③步开始出现错误；
（2）正确的写法为：c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），
移项得：c2（a2-b2）-（a2+b2）（a2-b2）=0，
因式分解得：（a2-b2）[c2-（a2+b2）]=0，
则当a2-b2=0时，a=b；当a2-b2≠0时，a2+b2=c2；
（3）△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．
故答案为：（1）③；（2）当a2-b2=0时，a=b；当a2-b2≠0时，a2+b2=c2；（3）△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．
（2）正确的写法为：c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），
移项得：c2（a2-b2）-（a2+b2）（a2-b2）=0，
因式分解得：（a2-b2）[c2-（a2+b2）]=0，
则当a2-b2=0时，a=b；当a2-b2≠0时，a2+b2=c2；
（3）△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．
故答案为：（1）③；（2）当a2-b2=0时，a=b；当a2-b2≠0时，a2+b2=c2；（3）△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．
点评：此题考查了因式分解的应用，勾股定理的逆定理，以及等腰三角形的判定，找出阅读材料中解题过程中的错误是解本题的关键．
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