Question

由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响．如图所示，A市位于台风中心M北偏东15°的方向上，距离61

2

千米，B市位于台风中心M正东方向60

3

千米处．台风中心以每小时30千米的速度沿MF向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响．
（1）A市、B市是否会受到此次台风的影响？说明理由．
（2）如果受到此次台风影响，该城市受到台风影响的持续时间为多少小时？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：（1）过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形，可求出AM，则可以判断A市是否会受到此次台风的侵袭．
同理，过B作BH₁⊥MN于H₁，求出BH₁，可以判断B市是否会受到此次台风的侵袭．
（2）求该城市受到台风侵袭的持续时间，以B为圆心60为半径作圆与MN交于T₁、T₂，则T₁T₂就是台风影响时经过的路径，求出后除以台风的速度就是时间．

解答：解：（1）设台风中心运行的路线为射线MN，于是∠AMN=60°-15°=45°．
过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形．
∵AM=61

2

，∠AMH=60°-15°=45°，
∴AH=AM•sin45°=61＞60．
∴A市不会受到台风的影响；
过B作BH₁⊥MN于H₁．
∵MB=60

3

，∠BMN=90°-60°=30°，
∴BH₁=

1

2

×60

3

＜60，
因此B市会受到台风的影响．

（2）以B为圆心60千米为半径作圆与MN交于T₁、T₂，则BT₁=BT₂=60．
在Rt△BT₁H₁中，sin∠BT₁H₁=

30 3

60

，
∴∠BT₁H₁=60°．
∴△BT₁T₂是等边三角形．
∴T₁T₂=60．
∴台风中心经过线段T₁T₂上所用的时间

60

30

=2（小时）．
因此B市受到台风侵袭的时间为2小时．

点评：此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．