题目内容

如图所示，P是∠AOB的平分线上的点，PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，OP= $数学公式$ ，OD=3，则PC=________．

$\text{[math]}$
分析：角平分线到角两边的距离相等，可把PC转化到Rt△POD中求解PD即可．
解答：由题意得，OP平分∠AOB，
∵PC⊥AO，PD⊥OB，
∴PC=PD，
在Rt△POD中，PD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴PC= $\text{[math]}$ ．
点评：熟练掌握等腰三角形的性质及角平分线的性质．

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=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）求证：AQ•PQ=OQ•BQ；
（3）设∠AOQ=α，若cosα=

，OQ=15，求AB的长．

如图所示，直线是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，则下列结论：
①AB∥CD；②AO=OC；③AB⊥BC；④AC⊥BD．
其中正确的结论的个数（　　）

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（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）求证：AQ•PQ=OQ•BQ；

（3）设∠AOQ=α，若cosα= ，OQ=15，求AB的长．

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