题目内容
如图所示，直线是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，则下列结论：①AB∥CD；②AO=OC；③AB⊥BC；④AC⊥BD．
其中正确的结论的个数（ ）
分析：根据轴对称的性质可得AD=AB，BC=CD，然后判断出四边形ABCD是菱形，再根据菱形的性质对各小题分析判断即可得解．
解答：解：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，
∴AD=AB，BC=CD，
∵AB=CD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
根据菱形的性质，①AB∥CD正确；②AO=OC正确；③AB⊥BC不一定正确；④AC⊥BD正确，
综上所述，正确的结论有①②④共3个．
故选C．
∴AD=AB，BC=CD，
∵AB=CD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
根据菱形的性质，①AB∥CD正确；②AO=OC正确；③AB⊥BC不一定正确；④AC⊥BD正确，
综上所述，正确的结论有①②④共3个．
故选C．
点评：本题考查了轴对称的性质，菱形的性质，熟记性质并判断出四边形ABCD是菱形是解题的关键．
练习册系列答案
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如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作BE⊥a于点E、DF⊥a于点F，若BE=4，DF=3，求EF的长及正方形的面积．（注：正方形的四边都相等，四个角都是直角）
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