Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，求线段B′C的长．

Answer 1

【答案】．

【解析】

根据含的直角三角形三边的关系可求得三边的长，利用旋转的性质可证得是等边三角形，利用勾股定理可求得答案.

解：连接BB'，

∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，

∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝90°﹣60°＝30°，

∴AC＝AB＝3，

∴，

∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到△AB'C′，

∴∠BAB'＝60°，AB'＝AB，

∴△ABB'是等边三角形，

∴∠ABB'＝60°，BB'＝AB＝6，

∴∠CBB'＝∠ABB'+∠ABC＝90°，

∴B'C＝．