题目内容

精英家教网已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD平分∠ABC交AC于D，过点D作DE⊥AB于E，若BC的长为5cm，则△ADE的周长为
 
．
分析：依题意可证△BDE≌△BDC，则有DE=DC，BE=BC，故DE+DA+AE=DC+DA+AE=CA+AE=BC+AE=BE+AE=AB，再根据勾股定理求AB．
解答：解：∵BD平分∠ABC交AC于D，过点D作DE⊥AB于E，
∴∠DBE=∠DBC，∠BED=∠C=90°，BD=BD，
∴△BDE≌△BDC，
∴DE=DC，BE=BC，
则DE+DA+AE=DC+DA+AE=CA+AE=BC+AE=BE+AE=AB，
由勾股定理，得AB=
AC2+BC2
=
52+52
=5
2
cm．
故本题答案为：5
2
cm．
点评：本题考查了角平分线性质，勾股定理的运用．关键是根据性质得出相等的线段，再将周长进行转化．
练习册系列答案
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精英家教网阅读下述说明过程，讨论完成下列问题：
已知：如图所示，在?ABCD中，∠A的平分线与BC相交于点E，∠B的平分线与AD相交于点F，AE与BF相交于点O，试说明四边形ABEF是菱形．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
（2）∴AD∥BC．
（3）∴∠ABE+∠BAF=180°．
（4）∵AE、BF分别平分∠BAF、∠ABE，
（5）∴∠1=∠2=
1
2
∠BAF，∠3=∠4=
1
2
∠ABE．
（6）∴∠1+∠3=
1
2
（∠BAF+∠ABE）=
1
2
×180°=90°．
（7）∴∠AOB=90°．
（8）∴AE⊥BF．
（9）∴四边形ABEF是菱形．
…
问：①上述说明过程是否正确？
答：
 
．
②如果错误，指出在第
 
步到第
 
步推理错误，应在第
 
步后添加如下证明过程．
精英家教网已知：如图所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．
精英家教网已知：如图所示，在矩形ABCD中，E为DC上的一点，BF⊥AE于点F，且BF=BC，求证：AE=AB．
已知：如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=7cm．两个动点P、Q分别从B、C两点精英家教网同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿着线段BC向点C运动，点Q以2厘米/秒的速度沿着线段CA向点A运动．
（1）P、Q两点在运动过程中，经过几秒后，△PCQ的面积等于4厘米2？经过几秒后PQ的长度等于5厘米？
（2）在P、Q两点在运动过程中，四边形ABPQ的面积能否等于11厘米2？试说明理由．
（3）经过几秒时以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
已知：如图所示，在平面直角坐标系中，函数y=
mx
（x＞0，m是常数）的图象经过点A（1，4）、点B（a，b），其中a＞1，直线AB交y轴于点E．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于精英家教网点M，连接DC．
（1）求m的值；
（2）求证：四边形ACDE为平行四边形；
（3）若AB=CD，求直线AB的函数解析式．

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