Question

1．从-1、0、1、2这四个数中，任取一个数记为b，再从余下的三个数中任取一个记为c，则二次函数y=x²-bx+c的图象与x轴有两个交点的概率为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所取的数能使二次函数的图象与x轴有两个交点的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：画树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能结果，其中能使二次函数y=x²-bx+c的图象与x轴有两个交点的有6种结果，
∴二次函数y=x²-bx+c的图象与x轴有两个交点的概率为$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及二次函数的性质．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．