Question

【题目】如图，在△ABC中，AD、BE是中线，它们相交于点F，EG∥BC，交AD于点G．

（1）求证：△FGE∽△FDB；

（2）求的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）．

【解析】

（1）由GE∥BC，可得出∠GEF=∠DBF，再结合对顶角相等即可得出△FGE∽△FDB；

（2）根据三角形中线定理以及中位线的定义得出GE=BD、AG=DG，再利用相似三角形的性质得出DF=DG，进而即可得出=．

解：（1）证明：∵GE∥BC，

∴∠GEF＝∠DBF．

又∵∠GFE＝∠DFB，

∴△FGE∽△FDB；

（2）如图：

∵AD、BE是中线，EG∥BC，

∴GE为△ADC的中位线，BD＝DC，

∴GE＝DC＝BD，AG＝DG．

∵△FGE∽△FDB，

∴，

∴DF＝DG，

∴；