Question

8．如图，一次函数y₁=kx+b和反比例函数y₂=$\frac{m}{x}$的图象交于A、B两点．
（1）求一次函数y₁=kx+b和反比例函数y₂=$\frac{m}{x}$的解析式；
（2）观察图象写出y₁＜y₂时，x的取值范围为x＜-2或0＜x＜3；
（3）求△OAB的面积．

Answer 1

分析 （1）根据图形得出A、B的坐标，把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出其解析式；把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出一次函数的解析式；
（2）根据图象和A、B的横坐标，即可得出答案．
（3）求得直线与y轴的交点，然后根据三角形面积公式即可求得．

解答 解：（1）由图可知：A（-2，-2），
∵反比例函数y₂=$\frac{m}{x}$的图象过点A（-2，-2），
∴m=4，
∴反比例函数的解析式是：y₂=$\frac{4}{x}$，
把x=3代入得，y=$\frac{4}{3}$，
∴B（3，$\frac{4}{3}$），
∵y=kx+b过A、B两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=-2}\\{3k+b=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$
解得：k=$\frac{2}{3}$，b=-$\frac{2}{3}$，
∴一次函数的解析式是：y₁=$\frac{2}{3}$x-$\frac{2}{3}$；

（2）根据图象可得：当x＜-2或0＜x＜3时，y₁＜y₂．
故答案为x＜-2或0＜x＜3．

（3）由一次函数y₁=$\frac{2}{3}$x-$\frac{2}{3}$可知直线与y轴的交点为（0，-$\frac{2}{3}$），
∴△OAB的面积=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×2+$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×3=$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查了用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次和与反比例函数的交点问题的应用，数形结合思想是本题的关键．