题目内容

如图,已知∠AOB=,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC

(1)求∠MON的度数

(2)如果①中∠AOB=∠α,其他条件不变,求∠MON的度数

(3)如果①中∠BOC=∠β(β为锐角)其他条件不变,求∠MON的度数

(4)从①②③的结果中能看出什么规律？

(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系,它们之间可以互相借鉴解法,请你模仿(1)至(4),设计一道以线段为背景的计算题,写出其中的规律,并给出解答

答案：
解析：

(1)45度;(2);(3)45度;(4)∠MON的度数是∠AOB度数的一半与∠BOC的度数无关


练习册系列答案
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19、（1）如图，已知∠AOB和C、D两点，用直尺和圆规作一点P，使PC=PD，且P到OA、OB两边距离相等．

（2）用三角尺作图在如图的方格纸中，
①作△ABC关于直线l1对称的△A1B1C1；再作△A1B1C1关于直线l2对称的△A2B2C2；再作△A2B2C2关于直线l3对称的△A3B3C3．
②△ABC与△A3B3C3成轴对称吗？如果成，请画出对称轴；如果不成，把△A3B3C3怎样平移可以与△ABC成轴对称？
如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON是（　　）精英家教网
A、45°
B、45°+
1
2
∠AOC
C、60°-
1
2
∠AOC
D、不能计算
精英家教网如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）求∠EOF的度数；
（2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°．则请用x的代数式来表示y；
（3）如果∠AOC+∠EOF=156°，则∠EOF是多少度？
尺规作图：
如图，已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB（不用写作法，保留作图痕迹）．并证明你所作图的正确性．
如图，已知∠AOB=x（0°＜x＜180°），OC平分∠AOB，点N为OB上一个定点．通过画图可以知道：当∠AOB=45°时，在射线OC上存在点P，使△ONP成为等腰三角形，且符合条件的点有三个，即P1（顶点为P2），P2（顶点为0），P3（顶点为N）．
试问：当∠AOB分别为锐角、直角、钝角时，在射线OC上使△ONP成为等腰三角形的点P是否仍然存在三个？请分别画出简图并加以说明．

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