Question

已知AB是⊙O的直径，点P是直径AB上一点，AB=10，OP=3，则过点P作长为整数的弦共可以作（　　）条．

• A、4
• B、5
• C、6
• D、3

Answer 1

分析：经过P的最短的弦是经过P点且垂直于直径AB的弦，根据垂径定理即可求得，最长的弦是直径，即可求得弦长的范围，从而确定长为整数的弦的条数．

解答：解：设CD是经过P的最短的弦，则CD⊥AB．则AB=2CP．
连接OC．
在直角△OPC中，OC=

1

2

AB=

1

2

×10=5，OP=3．
∴CP=

OC2-OP2

=

52-32

=4．
∴CD=2CP=8．
则经过P点的弦a的长是：8≤a≤10．
则a=8或9或10．
长是8或10的弦各自有1条，而长是9的弦有2条，则共有4条．
故选A．

点评：本题考查了垂径定理，关键是理解如何确定经过P的弦的长的范围，理解经过P的最短的弦是经过P点且垂直于直径AB的弦．