题目内容
如图,已知AB是⊙O的直径,过点O作弦BC的平行线,交过点A的切线AP于点P,连接AC.(1)求证:△ABC∽△POA;
(2)若OB=2,OP=
7 | 2 |
分析:(1)由BC∥OP可得∠AOP=∠B,根据直径所对的圆周角为直角可知∠C=90°,再根据切线的性质知∠OAP=90°,从而可证△ABC∽△POA;
(2)根据△ABC∽△POA,和已知边的长可将BC的长求出.
(2)根据△ABC∽△POA,和已知边的长可将BC的长求出.
解答:(1)证明:∵BC∥OP
∴∠AOP=∠B
∵AB是直径
∴∠C=90°
∵PA是⊙O的切线,切点为A
∴∠OAP=90°
∴∠C=∠OAP
∴△ABC∽△POA;
(2)解:∵△ABC∽△POA
∴
=
∵OB=2,PO=
∴OA=2,AB=4
∴
=
∴
BC=8
∴BC=
.
∴∠AOP=∠B
∵AB是直径
∴∠C=90°
∵PA是⊙O的切线,切点为A
∴∠OAP=90°
∴∠C=∠OAP
∴△ABC∽△POA;
(2)解:∵△ABC∽△POA
∴
BC |
OA |
AB |
PO |
∵OB=2,PO=
7 |
2 |
∴OA=2,AB=4
∴
BC |
2 |
4 | ||
|
∴
7 |
2 |
∴BC=
16 |
7 |
点评:本题主要考查相似三角形的性质与判定、切线的性质等知识,综合性比较强.
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