Question

如图，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点A，BC⊥PO于点C，若OA=6，OP=8，则AC=

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：连接OB，则OB⊥BP，在利用已知条件可证明△OBC∽△OPB，由相似三角形的性质可得OB，OC，OP的比例式，把已知数据代入可求出OC的长，进而可求出AC的长．

解答：解：连接OB，
∵PB切⊙O于点B，
∴OB⊥BP，
∴∠OBP=90°，
∵BC⊥PO于点C，
∴∠OBC=90°，
∵∠O=∠O，
∴△OBC∽△OPB，
∴OB：OP=OC：OB，
即OB²=OC×OP，
∵OA=6，OP=8，
∴OC=

18

5

，
∴AC=OA-OC=6-

18

5

=

12

5

，
故答案为：

12

5

．

点评：本题考查了切线的性质、相似三角形的判定和性质，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．