Question

5．一个直角三角形的两边长分别为3，4，则此三角形的外接圆半径是2或$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：①4为斜边长；②3和4为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径．

解答 解：由勾股定理可知：
①当直角三角形的斜边长为4，这个三角形的外接圆半径为2；
②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
因此这个三角形的外接圆半径为$\frac{5}{2}$．
故答案为：2或$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．