Question

【题目】如图，直线y＝与x轴y轴分别交于A、C两点，以AC为对角线作第一个矩形ABCO，对角线交点为A1，再以CA1为对角线作第二个矩形A1B1CO1，对角线交点为A2，同法作第三个矩形A2B2CO2对角线交点为A3，…以此类推，则第2019个矩形对角线交点A2019的坐标为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据矩形的性质，以及相似三角形的判定方法，可以证得：△AnCOn∽△ACO，相似比是，即可求得AnOn，OOn的长，进而得到An的坐标，据此可得点A2019的坐标．

解：在中，

令x＝0，解得：y＝2；

令y＝0，解得：x＝2，

则OC＝2，OA＝2．

∵A1是矩形ABCO的对角线的交点，O1A1∥OA，

∴△A1CO1∽△ACO，相似比是；

同理，△A2CO2∽△A1CO1，相似比是；

则△A2CO2∽△ACO，相似比是＝（）2，

同理：△AnCOn∽△ACO，相似比是（）n．

∴，

∴AnOn＝（）nOA＝（）n×2＝（）n﹣1＝，

COn＝（）n×OC＝（）n×2＝（）n﹣1＝，

OOn＝2﹣，

则点An的坐标为（，），

∴点A2019的坐标为（，）．

故答案为（，）．