Question

如图，⊙O、⊙P交于点A、B，连接OP交AB于点H，交两圆于点C、D，∠OAP=90°，AP=3，CP=1．求⊙O的半径和AB的长．

Answer 1

【答案】分析：设⊙O的半径是x，根据切割线定理可以求得，根据相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦，得到直角三角形，根据勾股定理计算OH，CH的长即可．
解答：解：延长PC交⊙O于E，
设⊙O的半径为x，
由题意，得PA为⊙O的切线，
有PA²=PC×（PC+2x），
∴x=4．
在Rt△AHP和Rt△OAP中，sinAPH=，
∴AH=2.4．
∵OP为连心线，AB为公共弦，
∴OP垂直平分AB．
∴AB=4.8．
点评：此题注意延长PC和圆相交，熟练运用切割线定理；能够根据相交两圆的性质和勾股定理进行计算．