Question

在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边长，∠A：∠B：∠C=1：2：3，c=

3

，则a=

 

，B=

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形

专题：

分析：先根据三角形内角和定理求出∠A，∠B，∠C的度数，再根据直角三角形的性质即可得出a的值．

解答：解：∵在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边长，∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴6∠A=180°，解得∠A=30°，
∴∠B=60°，∠C=90°，
∵c=

3

，
∴a=

3

2

．
故答案为：

3

2

，60°．

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，在解答此类题目时往往用到三角形的内角和等于180°这一隐藏条件．