Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，E在BC上，CE=2，则DE=________．

Answer 1

5
分析：过D作DF∥AC交BC的延长线于F，所以四边形ACFD是平行四边形，△BFD是直角三角形，根据AD=3，BC=7得BF=10，又CE=2，所以BE=EF=5，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出DE．
解答：解：过D作DF∥AC交BC的延长线于F，
∵AD∥BC，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∴CF=AD=3，
∵BC=7，
∴BF=BC+CF=7+3=10，
∵CE=2，
∴BE=7-2=5，EF=2+3=5，
∴BE=EF，
又∵AC⊥BD，DF∥AC，
∴∠BDC=90°，
∴DE=BF=5．
点评：本题利用平行四边形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，作腰AC的平行线是解题的突破口，也是解本题的难点．