Question

10．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 找出OB边上的格点C，连接AC，利用勾股定理求出AO、AC、CO的长度，再利用勾股定理逆定理证明△AOC是直角三角形，然后根据余弦=$\frac{邻边}{斜边}$计算即可得解．

解答 解：如图，C为OB边上的格点，连接AC，
根据勾股定理，AO=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
AC=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
OC=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
所以，AO²=AC²+OC²=20，
所以，△AOC是直角三角形，
cos∠AOB=$\frac{CO}{AO}$=$\frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，勾股定理逆定理，找出格点C并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．