Question

2011年第一季度，我国南方多省市遭遇特大干旱，为了抗旱保收，某市准备开采地下水，经探测2012-01-03 18：36C处地下有水，为此C处需要爆破，已知C处与公路上的停靠站A的距离是300m，与公路上另一停靠站B的距离为400m，且CA垂直CB，为了安全，爆破点C周围250m的范围内禁止进入．问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：如图，本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于等于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的面积公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．

解答：解：如图，过C作CD⊥AB于D，
∵AC=300米，BC=400米，∠ACB=90°，
∴根据勾股定理得AB=500米，
∵

1

2

AB•CD=

1

2

BC•AC，
∴CD=240米．
∵240米＜250米，故有危险，
因此AB段公路需要暂时封锁．

点评：本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．