Question

如图，三角形ABC被分成三角形BEF和四边形AEFC两部分，那么三角形BEF面积和四边形AEFC面积的比是

 

．

Answer 1

考点：面积及等积变换

专题：

分析：连接AF，根据△BEF的边BE上的高和△ABF边AB上的高相等，推出

S△BEF

S△ABF

=

BE

AB

=

1

3

，推出S_△BEF=

1

3

S_△ABF，同理得出S_△ABF=

4

9

S_△ABC，推出S_△BEF=

4

27

S_△ABC，即可得出答案．

解答：解：连接AF，
∵BE=3，AE=6，
∴AB=9，
∵△BEF的边BE上的高和△ABF边AB上的高相等，
∴

S△BEF

S△ABF

=

BE

AB

=

3

9

=

1

3

，即S_△BEF=

1

3

S_△ABF，
同理BF=4，CF=5，BC=9，S_△ABF=

4

9

S_△ABC，
∴S_△BEF=

1

3

×

4

9

S_△ABC=

4

27

S_△ABC，
∴S_△BEF：S_{四边形AEFC}=4：23，
故答案为：4：23．

点评：本题考查了面积与等积变形的应用，主要考查学生能否灵活运用等高的三角形的面积比等于对应边之比．