Question

反比例函数y=

k

x

的图象经过点A（2，4），B（m，2）
（1）求k、m的值；
（2）如果M为X轴上一点，N为Y轴上一点，以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．

Answer 1

分析：根据待定系数法求出k的值，再将B（m，2）代入解析式，转化为关于m的方程解答．

解答：解：（1）将A（2，4）代入反比例函数y=

k

x

，
得

k

2

=4，即k=8，
解析式为y=

8

x

；
将B（m，2）代入y=

8

x

得

8

m

=2，m=4．

（2）设过A、B两点的解析式为y=kx+b，
将A（2，4），B（4，2）分别代入解析式为

2k+b=4 4k+b=2

，
解得

k=-1 b=6

；
解析式为y=-x+6．
已知MN∥AB，设过MN的直线为y=-x+n，
则N、M的坐标分别为N（0，n），M（n，0）．
根据两点间的距离公式：n²+n²=（2-4）²+（4-2）²，
解得n=±2，
解析式为y=-x+2或y=-x-2．

点评：本题考查了待定系数法和一次函数的性质及两点间距离公式解答，综合性较强，是一道好题．