Question

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，求∠AOC的度数．

Answer 1

解：（1）∠DOB=∠AOC=70°
∵OE平分∠BOD
∴
∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=55°；
（2）设∠AOC=x，则∠DOB=∠AOC=x
∵OE平分∠BOD
∴
∴
∵∠EOF=∠EOB+∠BOF
∴∠EOF=
∵OF平分∠COE
∴∠EOC=2∠EOF
∴=
解得：x=100°
即∠AOC=100°．
分析：（1）根据对顶角相等，可得∠BOD=∠AOC，再根据OE平分∠∠BOD，可得∠EOD，由角的和差，可得答案；
（2）根据对顶角相等，可得∠BOD=∠AOC，根据OE平分∠BOD，可得∠EOD，根据邻补角，可得∠COE，根据角的和差，可得∠EOF，根据角平分线，可得答案．
点评：本题考查了对顶角、邻补角，解（1）根据对顶角、角平分线，解（2）根据对顶角，邻补角，角平分线，角的和差．