题目内容
（本题满分10分）已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．
(1)如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O'恰好落在该抛物
线的对称轴上，求实数a的值；
(2)如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于
边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的
任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即
这四条线段不能构成平行四边形）．”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是
否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；
(3)如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是
否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等
（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．
（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，
C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交
于⊙O于点D，连接AD．
(1)弦长AB等于 ▲ （结果保留根号）；
(2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；
(3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、
C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程．
（11·钦州）（本题满分12分）．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C (0，4)，顶点为．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标．
（3）若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．
（本题满分6分）已知在平面直角坐标系中的位置如图10所示．
（1）分别写出图中点的坐标；
（2）画出绕点按顺时针方向旋转；
（3）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．
（本题满分5分）某校九年级两个班各为红十字会捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．
的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．
意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交
．
在平面直角坐标系中的位置如图10所示．
的坐标；
按顺时针方向旋转
；
旋转到点
所经过的路线长（结果保留
）．