Question

如下图所示，∠A＝60°，BD，CE是△ABC的两条高，求证：△ADE∽△ABC．

Answer 1

答案：
解析：

∵BD，CE是△ABC的高，∠A＝60°，∴∠ABD＝∠ACE＝30°．∴AD∶AB＝1∶2，AE∶AC＝1∶2，∴AD∶AB＝AE∶AC，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC．

提示：

要证△ADE∽△ABC，它们有一个公共角，故可找另一组角相等或夹公共角的两边对应成比例．而由∠A＝60°，BD⊥AC，CE⊥AB，易知AD∶AB＝1∶2，AE∶AC＝1∶2，故得出结论．