Question

整数x，y满足方程2xy+x+y=83，则x+y=______或 ______．

Answer 1

∵2xy+x+y=83?4xy+2x+2y=166?4xy+2x+2y+1=167?（2x+1）（2y+1）=167，
∵167是质数，
∴

2x+1=1 2y+1=167

，

2x+1=-1 2y+1=-167

，

2x+1=167 2y+1=1

，

2x+1=-167 2y+1=-1

，
解得

x=0 y=83

，

x=83 y=0

，

x=-1 y=-84

，

x=-84 y=-1

∴x+y=83或者-85
故答案为83，-85．