Question

10．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
①则△ABC的面积为$\frac{5}{2}$．
②请利用网格作以AB为底的等腰△ABD，使△ABD的面积等于3说明你的作图方法（不要求证明）延长BC得到格点E，作EF∥AB得格点F，EF与格线交于点M，连结MK，把EF向左平移2格得到HG，HG交格线于N，同样把AB向右平移3格得到PQ，PQ交格线于L，连结LN交MK于点，然后连结DA、DB，则△ABD为所作．

Answer 1

分析 ①先利用勾股定理计算出BC，然后根据三角形面积公式求解；
②由于AB⊥BC，且AB的中点为K，则点D过点K且平行于BC的直线上，延长BC得到BE=2$\sqrt{5}$，再平移AB得到EF，则AB与EF的距离为2$\sqrt{5}$，由于△ABD的面积等于3，则DK=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，所以把MK五等份，利用平行线分线段成比例定理作MN∥KL，且MN：KL=2：3得到N点和L点，然后连结NL即可得到点D．

解答 解：①BC=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
所以S_△ABC=$\frac{1}{2}$•$\sqrt{5}$•$\sqrt{5}$=$\frac{5}{2}$；
故答案为$\frac{5}{2}$；
②如图，延长BC得到格点E，作EF∥AB得格点F，EF与格线交于点M，连结MK，把EF向左平移2格得到HG，HG交格线于N，同样把AB向右平移3格得到PQ，PQ交格线于L，连结LN交MK于点，然后连结DA、DB，则△ABD为所作．

故答案为$\frac{5}{2}$；延长BC得到格点E，作EF∥AB得格点F，EF与格线交于点M，连结MK，把EF向左平移2格得到HG，HG交格线于N，同样把AB向右平移3格得到PQ，PQ交格线于L，连结LN交MK于点，然后连结DA、DB，则△ABD为所作．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．解决（2）小题的关键是作MK的垂直平分AB且把线段MK分成五等份．