题目内容
已知：AB是⊙O的直径，∠DAC=∠B，求证：AD是⊙O的切线．
证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
∵∠DAC=∠B，
∴∠DAC+∠BAC=90°，即∠BAD=90°，
∴BA⊥AD，
∴AD是⊙O的切线．
分析：由AB是⊙O的直径，根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用三角形内角和定理得∠B+∠BAC=90°，由于∠DAC=∠B，所以∠DAC+∠BAC=90°，即BA⊥AD，然后根据切线的判定定理即可得到结论．
点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理．
∴∠ACB=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
∵∠DAC=∠B，
∴∠DAC+∠BAC=90°，即∠BAD=90°，
∴BA⊥AD，
∴AD是⊙O的切线．
分析：由AB是⊙O的直径，根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用三角形内角和定理得∠B+∠BAC=90°，由于∠DAC=∠B，所以∠DAC+∠BAC=90°，即BA⊥AD，然后根据切线的判定定理即可得到结论．
点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理．
练习册系列答案
鸿图图书寒假作业假期作业吉林大学出版社系列答案
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