题目内容
15、如图，有A、B、C三个居民小区是位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，则广场应建在
三边垂直平分线的交点处
．分析：要使广场到三个小区的距离相等，分别作出线段BC、AB的垂直平分线，二者交点O即为广场位置．
解答：
解：作线段BC、AB的垂直平分线OD、OE，二者相交于O．
因为AO=BO，
CO=BO，
所以AO=CO．
于是AO=BO=CO．
即点O到A、B、C三点的距离相等．
根据垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，
AC的垂直平分线过点O．
故点O为三边垂直平分线的交点．
故填三边垂直平分线的交点处．
解：作线段BC、AB的垂直平分线OD、OE，二者相交于O．因为AO=BO，
CO=BO，
所以AO=CO．
于是AO=BO=CO．
即点O到A、B、C三点的距离相等．
根据垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，
AC的垂直平分线过点O．
故点O为三边垂直平分线的交点．
故填三边垂直平分线的交点处．
点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；对于作图题要注意要求，一般要保留作图的痕迹．
练习册系列答案
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