Question

阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式

-x4-x2+3

-x2+1

拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为-x²+1，可设-x⁴-x²+3=（-x²+1）（x²+a）+b
则-x⁴-x²+3=（-x²+1）（x²+a）+b=-x⁴-ax²+x²+a+b=-x⁴-（a-1）x²+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，∴

a-1=1 a+b=3

，∴a=2，b=1．
∴

-x4-x2+3

-x2+1

=

(-x2+1)(x2+2)+1

-x2+1

=

(-x2+1)(x2+2)

-x2+1

+

1

-x2+1

=x²+2+

1

-x2+1

．
这样，分式

-x4-x2+3

-x2+1

被拆分成了一个整式（x²+2）与一个分式

1

-x2+1

的和．
请你仿照上述过程将分式

-x4-6x2+8

-x2+1

拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

Answer 1

考点：分式的混合运算

专题：阅读型

分析：只需仿照原材料中的解题过程就可解决问题．

解答：解：由分母为-x²+1，可设-x⁴-6x²+8=（-x²+1）（x²+a）+b，
则-x⁴-6x²+8=（-x²+1）（x²+a）+b=-x⁴-ax²+x²+a+b=-x⁴+（-a+1）x²+（a+b）．
∵对应任意x，上述等式均成立，∴

-a+1=-6 a+b=8

，∴a=7，b=1．
∴

-x4-6x2+8

-x2+1

=

(-x2+1)(x2+7)+1

-x2+1

=

(-x2+1)(x2+7)

-x2+1

+

1

-x2+1

=x²+7+

1

-x2+1

．
这样，分式

-x4-6x2+8

-x2+1

被拆分成了一个整式（x²+7）与一个分式

1

-x2+1

的和．

点评：本题主要考查的是阅读理解能力、运用已有经验解决问题的能力．