Question

在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（    ）

A.75°              B.60°              C.45°              D.30°

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：首先连接AC，由四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，易得△ABC与△ACD是等边三角形，即可求得∠B=∠D=60°，继而求得∠BAD，∠BAE，∠DAF的度数，则可求得∠EAF的度数．

连接AC，

∵AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分别为BC、CD的中点，

∴AB=AC，AD=AC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，

∴AB=BC=AC，AC=CD=AD，

∴∠B=∠D=60°，

∴∠BAE=∠DAF=30°，∠BAD=180°-∠B=120°，

∴∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF=60°．

故选C．

考点：此题考查了菱形的性质，线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．