Question

已知x²-y²-z²=0，A是关于x，y，z的一次的多项式，且x³-y³-z³=（x-y）（x-z）A，则A的表达式是

 

．

Answer 1

考点：整式的混合运算

专题：计算题

分析：由积除以一个因式得到另一个因式表示出A，记作①，由已知等式变形得到x²=y²+z²②；y²=x²-z²③；z²=x²-y²④，由②表示出x³，代入A中计算即可得到结果．

解答：解：由题意得：A=

x3-y3-z3

(x-y)(x-z)

①，
由x²-y²-z²=0，得到x²=y²+z²②；y²=x²-z²③；z²=x²-y²④，
由②变形得：x³=xy²+xz²，
则A=

xy2+xz2-y3-z3

(x-y)(x-z)

=

y2

x-z

+

z2

x-y

⑤，
把③④代入⑤化简得：A=2x+y+z．
故答案为：A=2x+y+z．

点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．