题目内容

利用乘法公式计算下列各题：
（1）（2x+y）（2x-y）；
（2）（ $数学公式$ +5y）（ $数学公式$ -5y）；
（3）（x+3）（x-3）（x²+9）；
（4）（x- $数学公式$ ）（x²+ $数学公式$ ）（x+ $数学公式$ ）．

解：（1）（2x+y）（2x-y）
=（2x）²-y²
=4x²-y²；

（2）（ $\text{[math]}$ x+5y）（ $\text{[math]}$ x-5y）
=（ $\text{[math]}$ x）²-（5y）²
= $\text{[math]}$ x²-25y²；

（3）（x+3）（x-3）（x²+9）
=（x²-9）（x²+9）
=x⁴-81；

（4）（x- $\text{[math]}$ ）（x²+ $\text{[math]}$ ）（x+ $\text{[math]}$ ）
=（x²- $\text{[math]}$ ）（x²+ $\text{[math]}$ ）
=x⁴- $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用平方差公式进行计算即可得解；
（2）利用平方差公式进行计算即可得解；
（3）二次利用平方差公式进行计算即可得解；
（4）先把第一项和第三项利用平方差公式计算，然后再次利用平方差公式进行计算即可得解．
点评：本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．