Question

6．如图，甲船以每小时30$\sqrt{2}$海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的南偏西方向30°的B₁处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A₂处时，乙船航行到甲船的南偏西60°方向B₂处，此时两船相距10$\sqrt{2}$海里，问乙船每小时航行多少海里？

Answer 1

分析 连结A₁B₂，如图，先计算出A₁A₂=10$\sqrt{2}$（海里），再判断△A₁A₂B₂为等边三角形得到A₁B₂=10$\sqrt{2}$，∠A₂A₁B₂=60°，则可计算出∠B₁A₁B₂=90°，然后利用勾股定理可计算出B₁B₂，再利用速度公式计算乙船航行的速度即可．

解答 解：连结A₁B₂，如图，A₁A₂=30$\sqrt{2}$×$\frac{20}{60}$=10$\sqrt{2}$（海里）
∵∠A₁A₂B₂=60°，A₁A₂=A₂B₂=10$\sqrt{2}$，
∴△A₁A₂B₂为等边三角形，
∴A₁B₂=10$\sqrt{2}$，∠A₂A₁B₂=60°，
∵∠1=30°，
∴∠B₁A₁B₂=180°-30°-60°=90°，
在Rt△B₁A₁B₂中，B₁B₂=$\sqrt{{A}_{1}{{B}_{1}}^{2}+{A}_{1}{{B}_{2}}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}+（10\sqrt{2}）^{2}}$=10$\sqrt{6}$，
∴乙船航行的速度=$\frac{10\sqrt{6}}{\frac{1}{3}}$=30$\sqrt{6}$（海里/时）．
答：乙船每小时航行30$\sqrt{6}$海里．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题：在辨别方向角问题中，一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数．在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．