Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，且AB＝1，BC＝2，tan∠ADC＝2．

(1)求证：DC＝BC；

(2)E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC＝∠FBC，DE＝BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；

(3)在(2)的条件下，当BE：CE＝1∶2，∠BEC＝135°时，求sin∠BFE的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)过A作DC的垂线AM交DC于M，……(1分) 　　则 　　又，所以 　　，即……(4分) 　　(2)等腰直角三角形……(5分) 　　证明： 　　……(7分) 　　 　　即是等腰直角三角形．……(9分) 　　(3)设，则，所以 　　，所以 　　所以 　　所以……(14分)